Элементы теории множеств#

Определение множества#

Множество - это конечная / бесконечная совокупность попарно различных и различимых объектов.

Способы задания множеств#

1. Перечисление

   • A = { 1, 2, 3 }
   • D = { "Кошечки", "Собачки", "Ученики 30ки" }
   • F = { Пн, Вт, Ср, Чт, Пт, Сб, Вс }

2. С помощью предиката
   

   • { х | х ⋮ 5 } - множество чисел х, кратных 5
     
   • { A | |OA| = R } - окружность, с центром в точке О радиусом R
     
   • { x | x ⋮ 5 ⴷ x ≥ 100 } - множество чисел х, кратных 5 и больших либо равных 100

3. Числовые промежутки

   • ( a; b ) = { x | a < x < b } - интервал
     
   • [ a; b ] = { x | a ≤ x ≤ b } - отрезок
     
   • [ a; b ) = { x | a ≤ x < b } - полуинтервал
     
   • ( a; +∞ ) = { x | x > a } - луч
     
   • ( a; +∞ ] = { x | x ≥ a } - луч
     
   • ( -∞; a ) = { x | x < a } - луч
     
   • ( -∞; a ] = { x | x ≤ a } - луч

4. Cпециальные символы

   • \(\mathbb{N}\) = { 1; 2; 3... } - множество натуральных чисел
     
   • \(\mathbb{Z}\) = { 0; ±1; ±2...} - целые числа
     
   • \(\mathbb{Q}\) - множество рациональных чисел
     
   • \(\mathbb{R}\) = ( -∞; +∞ ) - множество вещественных чисел
     
   • \(\varnothing\) - пустое множество

Подмножества и равенство множеств#

Определение равенства множеств#

2 множества называются равными, если состоят из одних и тех же элементов.

Определение подмножества#

Множество А является подмножеством множества В, если каждый элемент множества А является также элементом множества В. (А \(\subset\) В)

Над статьей работали:

• Солодухо Тимур (Тг): редактор

Выражаем благодарность:

• Олегу Вадимовичу, за конспект для данной статьи